当前位置: 主页 >> 资讯 >> 激光晶体

椭圆切线

发表于：2024-02-04 15:05:08 来源：蓝莓资讯

椭圆切线

求椭圆在某点处的切线方程怎么求

设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,则过点P的椭圆的切线方程为(x?x0)/a^2+(y?y0)/b^2=1在实际应用中，只需将对应的x0,y0代入即可得到椭圆在某一个具体点的切线方程。利用解析几何的方法求椭圆的切线方程的步骤为：设C：（（x^2）/（a^2））+（（y^2）/（b^2））=1-----式1；（a^2）-（b^2）=（c^2）；F1（-c，0）；F2（c，0）；P（xp，yp）AB：（y-yp）=k（x-xp）=>y=kx+（yp-kxp）；令m=yp-kxp=>AB：y=kx+m-----式2；联立式1和式2消去y得：（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（x^2）+2kmx+（（m^2）-（b^2））=0；因为直线AB切椭圆C于点P，所以上式只有唯一解，则：4（（km）^2）-4（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（（m^2）-（b^2））=0=>m^2=（（ak）^2）+（b^2）；m^2=（yp-kxp）^2=（（yp）^2）+（（kxp）^2）-=（（ak）^2）+（b^2）；=>（（a^2）-（xp^2））（k^2）++（（b^2）-（yp^2））；由根的判别式得：4（（xpyp）^2）-4（（a^2）-（xp^2））（（b^2）-（yp^2））=0；所以k值有唯一解：k=（-）/（2（（a^2）-（xp^2）））=-xpyp/（（a^2）-（xp^2））；由式1得：（a^2）-（xp^2）=（ayp/b）^2=>k=-（xp（b^2））/（yp（a^2））；m=yp-kxp=（（（ypa）^2）+（（xpb）^2））/（yp（a^2））=（（ab）^2）/（yp（a^2））=（b^2）/yp；设A0F1、B0F2分别过F1、F2垂直AB于A0、B0；A0F1：（y-0）=（-1/k）（x+c）=>x+ky+c=0-----式3；联立式2和式3消去y得：x=-（km+c）/（（k^2）+1）；联立式2和式3消去x得：y=（m-kc）/（（k^2）+1）；则：A0：（-（km+c）/（（k^2）+1），（m-kc）/（（k^2）+1））百度百科-椭圆

圆锥曲线中椭圆切线的斜率怎样快速求出来？

圆锥曲线：椭圆切线的斜率公式的证明。授课中还涉及知识点：复合函数的求导法则公式的应用、到角公式的应用、椭圆的定义的应用。

小知识之同心椭圆和圆公切线段长度问题

与圆锥曲线相关的切线问题是高考中的常见题型了，如何设点，如何快速写出切线方程以及与抛物线有关的切线常见结论已经在公众号中出现多次了，文末也会给出相关的扩展链接，近期遇到一个这样的题目，如下：

很显然题目中的变量是R，在直角三角形OAB中，只需用R表示出OB的长度即可，设切线为y=kx+m，求出点B的坐标，坐标中含有k,m，再转化为只含有R的坐标即可，用勾股定理求出AB的最大值，题目不难，过程如下：

上题中，当存在k,m,R三个变量时，线段的长度最大值为一个常数，虽然三个变量可转化为一个变量，最值是根据不等式得来，但本题目中a=2,b=1，最大值为1，正好是a-b的值，其实本题的原型题目是2014年浙江的高考题，关于线段距离的最大值为a-b的证明过程如下：

题目和上题类似，只是不是以同心圆的形式给出的，第一问表示点P的坐标方法可与上题相同，也可根据椭圆的切线方程来求出l的斜率，再联立椭圆方程即可。

显然求出切线斜率再联立椭圆方程更加简单，但不可出现在大题的步骤中，第一问已经表示出点P的坐标，直接利用点到直线的距离即可表示出线段的长度。

以后可作为一个二级结论来使用，与解析几何中切线有关的内容如下：

圆锥曲线中的双切线问题整理

思维训练37.抛物线中的切线问题

圆的切点弦方程的求法